Kompyuterdə informasiyanın təsviri Say sistemləri




Yüklə 87.97 Kb.
tarix28.02.2016
ölçüsü87.97 Kb.

Kompyuterdə informasiyanın təsviri

Say sistemləri


Say (hesablama) sistemi ədədlərin rəqəmlər adlanan məhdud simvollar əlifbası vasitəsilə ifadə olunması üsuludur. Say sistemi kodlaşdırmanın bir üsuludur. Müəyyən əlifba vasitəsilə müəyyən üsullarla yazılan sözə kod deyilir, kodun alınma prosesinə isə kodlaşdırma deyilir.

Say sistemləri 2 cür olur: mövqeli və mövqesiz.



Mövqesiz say sistemlərində hər bir ədəd simvolların (rəqəmlərin) müəyyən yığımı ilə ifadə olunur. Burada ədədi təşkil edən rəqəmlərin qiymətləri onların tutduğu yerdən (mövqedən) asılı olmur və hesab əməlləri mürəkkəb qaydalarla aparılır. Bu say sistemlərinə 2500 min il bundan əvvəl Qədim Romada istifadə olunan Rum say sistemini, Əlifba say sistemlərini misal göstərmək olar.

Rum say sisteminin əsasında I (bir barmaq) – 1 ədədi üçün, V (açılmış ovuc) – 5 ədədi üçün, X (iki açılmış ovuc) – 10 ədədi üçün istifadə olunmuşdur. 100, 500, 1000 ədədlərini təsvir etmək üçün isə uyğun olaraq latın dilində onların adlarının (Centum – yüz, Demimille – 5 yüz, Mille – min) baş hərflərindən istifadə etmuşdilər:



I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000

V = 5, L = 50, D = 500

Romalılar ədədi təsvir etmək üçün onu minliklərin, yüzlüklərin, onluqların, təkliklərin cəmi şəklində yazırdılar.

Məsələn, 28 ədədi aşağıdakı kimi təsvir olunurdu:

XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1

(iki onluq, bir beşlik və üç təklik)

Aralıq ədədləri təsvir etmək üçün romalılar yalnız toplamadan deyil, həmçinin fərqdən də istifadə etməyə başladılar. Belə bir qayda tətbiq olunurdu: böyük işarədən sağda yerləşən hər bir kiçik işarə onun qiymətinin üzərinə gəlinirdi, böyük işarədən solda yerləşən hər bir kiçik işarə isə həmin ədəddən çıxılırdı. Məsələn: IX – doqquzu, XI – on biri ifadə edir.

Ümumiyyətlə, ədədləri bu ardıcıllıqla yaza bilərik:

I (1), II (2), III (3), IV(4), V(5), VI (6), VII (7), VIII (8), IX (9), X (10)

XX (20), XXX (30), XL (40), L (50), LX (60), LXX (70), LXXX (80), XC (90), C (100)

CC (200), CCC (300), CD (400), D (500), DC (600), DCC (700), DCCC (800), CM (900), M (1000)

Rum say sistemində uzun müddət istifadə etmişlər. Hələ 200 il bundan öncə iş vərəqələrində ədədlər rum rəqəmləri ilə yazılmalı idilər (o zaman belə düşünülürdü ki, adi ərəb rəqəmlərini saxtalaşdırmaq asandır). Hal-hazırda rum say sistemindən əsasən kitablarda məşhur tarixlərin, cildlərin, fəsillərin, başlıqların adlandırılmasında istifadə olunur. Kompyuter texnikasında da isə bu say sistemlərindən istifadə olunmur.

Nisbətən müasir mövqesiz say sistemlərindən hesab olunan Əlifba say sistemlərinə yunan, slavyan, fin və başqa say sistemləri aiddir.

Qədim Yunan əlifba say sistemində 1, 2, ... , 9 ədədləri yunan əlifbasının ilk doqquz hərfi ilə işarə olunurdu. Məsələn: α = 1, β = 2, γ = 3 və s. 10, 20, ... , 90 ədədlərini təsvir etmək üçün isə növbəti doqquz hərfdən (ι = 10, κ = 20, λ = 30, μ = 40 və s.), 100, 200, ... , 900 ədədlərini təsvir etmək üçün isə son doqquz hərfdən (ρ = 100, σ = 200, τ = 300 və s.) istifadə edilmişdir. Məsələn: 141 ədədi bu say sistemində ρμα kimi yazılırdı.

Misal 1. 444 ədədi rum say sistemində aşağıdakı kimi təsvir olunur:

Beləliklə, CDXLIV = (D – С) + (L – Х) + (V – I) = 400 + 40 + 4.

Göründüyü kimi, onluq say sistemində verilmiş 444 ədədi üç eyni rəqəmdən (4) ibarətdir, həmin ədədin rum say sistemindəki yazlışında isə müxtəlif rəqəmlər iştirak edir.

Misal 1. XI – rum ədədini onluq say sisteminə çevirək:

XI = X + I = 10 + 1 = 11



Misal 2. DL – rum ədədini onluq say sisteminə çevirək:

DL = D + L = 500 + 50 = 550



Misal 3. CXX – rum ədədini onluq say sisteminə çevirək.

CXX = C + X + X = 100 + 10 + 10 = 120



Misal 4. XC – rum ədədini onluq say sisteminə çevirək.

XC = C – X = 100 – 10 = 90



Misal 5. MCM – rum ədədini onluq say sisteminə çevirək.

MXC = M + (C – X) = 1000 + (100 – 10) = 1000 + 90 = 1090



Misal 6. MCMLXXIV – rum ədədini onluq say sisteminə çevirək:

MCMLXXIV = М + (М – С) + L + (Х + Х) + (V – 1) = 1000 + 900 + 50 + 20 + 4



Misal 7. 2002 ədədi rum say sistemində təsvir olunur:

2002 = 1000 + 1000 + 1 + 1 = M+ M + I + I = MMII



Misal 8. 32 ədədini rum rəqəmləri ilə təsvir edək:

32 = 30 + 2 = (Х + Х + Х) + (I + I) = ХХХII



Misal 9. 99 ədədi aşağıdakı kimi təsvir olunur:

99 = (– 10 + 100) + (– 1 + 10) = (C – X) + (X – I) = XCIX



Misal 10. 1999 ədədini isə 2 müxtəlif formada təsvir etmək olar:

1) 1999 = 1000 + 900 + 90 + 9 = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1) =

= M + (M – C) + (C – X) + (X – I) = MCMXCIX

2) 1999 = 2000 – 1 = 1000 + 1000 – 1 = M + (M –­ I) = MIM



Misal 11. 95 ədədinin 2 müxtəlif yazılışına baxaq.

1) 95 = 90 + 5 = (100 – 10) + 5 = (C – X) + V = XCV

2) 95 = 100 – 5 = C – V = VC

Misal 12. 1950 ədədinin 2 müxtəlif yazılışına baxaq.

1) 1950 = 1000 + 900 + 50 = 1000 + (1000–100)+50 = M + (M – C) + L = MCML

2) 1950 = 2000 – 50 = 1000 + 1000 – 50 = M + (M – L) = MLM

Mövqeli say sistemləri ədədlərin təsvirindəki əyaniliyə və hesab əməllərinin aparılmasındakı sadəliyə görə böyük üstünlüklərə malikdir. Bu say sistemində ədədi təşkil edən rəqəmlərin qiymətləri onların ədəddəki mövqeləri ilə təyin olunur. Məsələn: 333 ədədindəki 3 rəqəmlərinin qiymətləri fərqlidir. Soldan birinci 3 üç yüzü, ikinci 3 otuzu, üçüncü isə üçü göstərir.

Mövqeli say sistemlərinin tipik nümayəndəsi bizim istifadə etdiyimiz onluq say sistemidir. Bundan əlavə, informatikada digər mövqeli say sistemlərindən də istifadə olunur.

Ədədlərin yazılışı üçün istifadə olunan simvolların (rəqəmlərin) sayına say sisteminin əsası deyilir. Əsası q olan mövqeli say sistemindəki ixtiyari A ədədini belə təsvir etmək olar:

(1)

Burada əsaslı say sistemində verilən ədəd;



– say sisteminin əsası;

ai – verilmiş say sisteminin əlifbasına daxil olan rəqəmlər ();

n – tam hissədəki mərtəbələrin (rəqəmlərin) sayı;

m – kəsr hissədəki mərtəbələrin (rəqəmlərin) sayıdır.



Onluq say sisteminin (DECimal) əsası ondur, yəni burada ədədlərin yazılışı üçün on rəqəmdən (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) istifadə olunur.

Əsas: q = 10.

Əlifba: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Məsələn, onluq say sistemində A10 = 4718,63 açıq şəkildə belə yazılır:

A10 = 4·103 + 7·102 + 1·101 + 8·100 + 6·10-1 + 3·10-2

Say sisteminin əsası mötərizə içərisində indeks kimi göstərilir. ədədi adi halda belə yazılır:



(2)

Vergül işarəsi tam hissəni kəsr hissədən ayırır və mövqelərin (mərtəbələrin) çəki qiymətlərinin hesablanmasının başlanğıcını təyin edir. Gündəlik həyatımızda da biz məhz bu cür yazılışdan istifadə edirik.

Onluq say sisteminin

İnformatikada əsası 2 olan ikilik və bu say sistemi ilə asan əlaqə yaratmağa imkan verən 8-lik (23) və 16-lıq (24) say sistemlərindən istifadə olunur. Ən geniş tətbiq olunan ikilik say sistemidir. İndiyə qədər mövcud olan, o cümlədən, müasir kompyuterlərdə informasiyanın maşındaxili təsviri üçün 2-lik say sistemindən istifadə olunur.



İkilik say sisteminin (BINary) əsası ikidir (q=2). Bu say sistemində istənilən ədəd 0 və 1-lərlə ifadə olunur.

Əsas: q = 2.

Əlifba: 0, 1.

İkilik say sistemində istənilən ədədi aşağıdakı kimi təsvir etmək olar:



(3)

Burada ai – (0, 1) çoxluğuna daxil olan ədədlərdir.

Misal üçün, A2 = 1001,1 ikilik ədədini açıq şəkildə yazıb hesablama aparsaq, bu ədədin onluq say sistemində təsvirini alacağıq:

A2 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 = 8 + 1 + 0,5 = 9,510



Səkkizlik say sisteminin (OCTal) əsası 8-dir:

q = 8;


Əlifba: 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7.

A8 = 7764,1 səkkizlik ədədini açıq şəkildə yazıb hesablama aparsaq, bu ədədi onluq say sistemində təsvir etmiş olarıq:

A8 = 7·83 + 7·82 + 6·81 + 4·80 + 1·8-1 = 3584 + 448 + 48 + 4 + 0,125 = 4084,12510

16-lıq say sistemi (HEXadecimal). Kompyuter üçün məqbul olan 2-lik say sistemi bir tərəfdən ədədlərin yazılışının uzun olmasına görə, digər tərəfdən istifadə vərdişi olmadığından insan üçün əlverişli deyil. Odur ki, 2-lik və 10-luq say sistemləri arasında əlaqə yaratmaq məqsədilə kompyuter texnikasında 8-lik və 16-lıq say sistemlərindən istifadə olunur. Müasir kompyuterlərdə əsasən 16-lıq say sistemi tətbiq olunur.

Onaltılıq say sisteminin əsası 16-dır. 16-lıq say sisteminin 0-dan 9-a qədər rəqəmi onluq say sistemindən götürülmüş, qalan 6 rəqəm kimi (10-dan 15-ə qədər) latın əlifbasını A-dan F-ə qədər hərfləri qəbul olunmuşdur.



Əsas: q = 16.

Əlifba: 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Onaltılıq say sistemində verilmiş 3AF16 ədədini açıq şəkildə belə yaza bilərik:

3AF16 = 3·162 + 10·161 + 15·160 = 768 + 160 + 15 = 94310

Müxtəlif say sistemlərində ədədlərin təsvirini göstərək.

10-luq və 2-lik say sistemlərində natural ədədləri yazaq.



A10

A2

A10

A2

0

1

2



3

4

5



6

7


0

1

10



11

100


101

110


111

8

9

10



11

12

13



14

15


1000

1001


1010

1011


1100

1101


1110

1111


8-lik və 2-lik say sistemlərində natural ədədləri yazaq.

A8

A2

0

1

2



3

4

5



6

7


000

001


010

011


100

101


110

111


16-lıq və 2-lik say sistemlərində natural ədədləri yazaq.

A16

A2

A16

A2

0

1

2



3

4

5



6

7


0000

0001


0010

0011


0100

0101


0110

0111


8

9

A (10)



B (11)

C (12)


D (13)

E (14)


F (15)

1000

1001


1010

1011


1100

1101


1110

1111


Onluq ədədlərin kompyuterə daxil edilməsi və kompyuterdən xaric edilməsi üçün ədədlərin ikilik-onluq kodlaşdırılmasından istifadə olunur. İkilik-onluq kodda onluq ədədin hər bir rəqəmi dörd 2-lik rəqəmlə (tetrada) ifadə olunur. Həmin tetradalar ədədin rəqəmlərinin düzülüşünə uyğun ardıcıllıqla yazılır. Əks çevirmədə isə “2-10” kodu tetradalara ayrılır və sonradan hər bir tetrada onluq rəqəmlə əvəz olunur. Beləliklə, ikilik-onluq kodlaşdırmada ədəd yeni say sisteminə çevrilmir, sadəcə olaraq onluq rəqəmlərin ikilik kodlarından istifadə olunur.

Misal: 1410=E16=11102=00010100(2-10)



Ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi

Kompyuter ikilik say sistemində işləyir, istifadəçilər üçün isə onluq və ya onaltılıq say sistemləri əlverişlidir. Odur ki, ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi lazım gəlir.



q əsaslı say sistemindəki A ədədinin p əsaslı say sisteminə çevrilməsi (Aq→Ap) üçün əvəzetmə və say sisteminin əsasına bölmə-vurma qaydalarından istifadə olunur.

Əvəzetmə qaydası (1) düsturu əsasında yerinə yetirilir və hesab əməllərinin yeni say sistemində aparılmasını nəzərdə tutur. Ona görə də həmin qaydadan əsas etibarilə ədədlərin qeyri-onluq say sistemlərindən (2-lik, 8-lik, 16-lıq) onluq say sisteminə çevrilməsində istifadə olunur.

Misal 1. İkilik say sistemindəki x2=11011,1 ədədini onluq say sistemində təsvir edək:

x10=1∙24 + 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 27,5



Misal 2. Səkkizlik say sistemindəki x8=21,7 ədədini onluq say sistemində təsvir edək:

x10=2∙81 + 1∙80 + 7∙8-1 =



Misal 3. Onaltılıq say sistemindəki x16=A1,8 ədədini onluq say sistemində təsvir edək:

x10=10∙161 + 1∙160 + 8∙16-1 = = 161,5



Bölmə-vurma qaydası hesab əməllərinin çevrilən ədədina aid olduğu q əsaslı say sistemində aparılmasını nəzərdə tutduğundan, həmin qaydadan onluq ədəd ədədlərin digər say sisteminə çevrilməsi üçün istifadə olunması əlverişlidir.

Misal 4. Onluq say sistemində verilmiş 1110 ədədini 2-lik say sistemində təsvir edək:

11

2







1

5

2







1

2

2







0

1

1110 = 10118 alırıq.

Misal 5. 17310 ədədini 8-lik say sistemində təsvir edək:

173

8




5

21

8




5

2

17310 = 2558 alırıq.

Misal 6. 17310 ədədini 16-lıq say sistemində təsvir edək:

173

16




13

10




(D)

(A)




17310 = AD16 alırıq.

Bəzən çevirmə alqoritmini cədvəl formasında yazmaq daha rahat olur.



Misal 7. 36310 onluq ədədini 2-lik say sistemində təsvir edək:

Bölünən

363

181

90

45

22

11

5

2

1

Bölən

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Qalıq

1

1

0

1

0

1

1

0

1


36310 = 1011010112 alırıq.



q əsaslı say sistemindəki kəsr ədədin tam hissəsini p say sisteminə çevirmək üçün bölmə qaydasından, kəsr hissəni çevirmək üçün isə vurma qaydasından istifadə olunur.

Misal 8. Onluq say sistemində verilmiş 43,410 ədədini 2-3 dəqiqliklə, yəni kəsr hissədə 3 rəqəmə qədər 2-lik say sisteminə çevirmək tələb olunur. Bunun üçün tam hissəni bölmə qaydası ilə, kəsr hissəni isə vurma qaydası ilə çevirib, alınan cavabları bir yerdə yazırıq.

43

2













-42

21

2










1

-20

10

2










1

-10

5

2





qalıqlar






0

-4

2

2
 sonuncu qismət











1

-2

1













0






















































































0,

4




x 2


0

8




x 2







1

6




x 2







1

2

kəsr hissə x2=0,011


tam hissə x2=101011

Beləliklə, çevirmə nəticəsində alınan cavab: 43,410=101011,0112

Ədədlərin 2-lik say sistemindən 8-lik və 16-lıq say sistemlərinə və əksinə çevrilməsi sadə qaydalarla aparılır, ona görə ki, 8-lik və 16-lıq say sistemlərinin əsasları 2-lik say sisteminin əsasının uyğun olaraq 3-cü və 4-cü dərəcəsi ilə təyin olunur, yəni 8=23 və 16=24. Bu o deməkdir ki, 16-lıq say sistemindəki ədədi 2-lik say sisteminə çevirmək üçün 16-lıq ədədin hər bir rəqəmini dördrəqəmli 2-lik kodla əvəz etmək kifayətdir.



Misal 9. 101 100 001 000 110 0102 ədədini 8-lik say sistemində yazaq:

101

100

001

000

110

010

5

4

1

0

6

2

5410628 ədədini alarıq.

Misal 10. 1000000001111100001112 ədədini 16-lıq say sistemində yazaq:

0010

0000

0000

1111

1000

0111

2

0

0

F

8

7

200F8716 ədədini alarıq.

Misal 11. Onaltılıq say sistemindəki F216 ədədini ikilik say sistemində təsvir edək.

F216=111100102



Qeyd edək ki, tetradalara ayrıma zamanı çatışmayan rəqəmlər (tam hissədə soldan, kəsr hissədə sağdan) sıfırlarla doldurulur.



Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azrefs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə